*수학관련 재미있는 정보들

수학관련 재미있는 정보들

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[수학]

오늘은 확률계산을 해보겠다.

반복시행의 확률 쉽게구하는법

그냥 최소 한번 성공할 확률 = 1-(실패할확률)^시도하는횟수 써놓으면 되는구만

다른 문제:

예를 들어 주머니에 10개의 구슬이 있는데, 3개는 검은 구슬 7개는 흰 구슬

아니 먹는걸로 하자. 구슬말고 사탕.

7개는 흰 사탕, 3개는 검은 사탕

임의로 하나를 꺼내먹는데, 흰사탕먹으면 한번 더 꺼내먹을수있고,

검은 사탕꺼내면 거기서 멈춘다면,

평균적으로 기대되는 먹는 사탕의 수는?

일단 마지막 먹는 검은사탕까진 포함하고...

중간 해법:

일단 수학적으로 가기전에 먼저 직관적으로 생각해보자. 대충은 맞출수있을것이다.

최소의 경우를 보자면 처음부터 검은 사탕이 나오는경우 1!

최대 버틸수있는 경우를 보자면 마지막에 검은 사탕이 나오는경우, 그래서 8개까지 가능하네

그렇다면 이둘만 평균내어보면 4.5개..

이것은 현실 실생활에서 해볼수있는 응용이고,

실제 수학적으로 계산했을때 얼마나 차이날지 알아보자.

아마 그 언저리겠지?

결과:

처음 어느정도까진 수학적으로 수식을 정리하다가, 일반화하기 어려워;

일단 프로그램으로 해결했는데,  2.75 나온다.

생각보다 차이가 크네. 우리의 직관과 실제값은 차이가 나는구나.

이거 어떻게푸는지는 일단 지면의 여백이없어 생략한다.

수학에서의 아날로그와 디지털

물론 크게 퉁쳣을때
요즘제가고찰한게;;;; 이건 누구말아니고
대수학은 디지털 해석학은 아날로그 임

Cavalieri의 불가분량법으로 구의 부피 구하기】
    https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=jo333333&logNo=100131014694&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.ca%2F

수학문제 및 계산식을 풀어주는 사이트

    https://www.wolframalpha.com/

KHM 고속계산법

http://blog.naver.com/jsykorea1900/80040941417

삼각 거리 시간 계산법

H 집에서 D 다운타운까지 회사로 출근. 어느날 N이라는 지점으로 차로가야함
N이 D와 가까울때, N에 차를 두고 출근했다가 퇴근후 N지점으로 와서 차를타고 갈지,
아니면 다시 차를 H집에 두고 D로 출근할지 애매하다

전자: ND 거리 * 2 + NH거리
후자: NH거리 + HD거리 *2

즉 NH거리는 동일하니, 새로운 ND거리(시간)가 짧으냐 평소의 HD거리가 짧으냐에 달린 것임
통상 빨리 출근하고싶은 마음에 전자 ND거리를 선택하는경우가 많은데,
결과적으로 하루에 소비하는시간은 더 늘어난다.
ND와 HD가 동일하다고 쳐도 평소에 자주다닌 HD가 짧게 소비된다.

좀더 일찍일어나는게 더 현명하다

배경화면용 : Waterton Lakes

누적수 갱신에 대한 수학적 접근

뭔가 기록을 갱신했다고 할때 2가지 성격이 있다.

대비적으로 먼저 기록갱신의 성격을 알아보면,

1. 전고점 돌파
일단 기록갱신은 0.1이라도 넘으면 의미잇는것이지요.
평균 전고점 돌파랄지 일일 최고수익(또는 방문수, 클릭) 등
일상생활의 경우 달리기 신기록 ;;

2. 누적수치

사실 이게 이글의 핵심인데,
하지만 누적으로 갱신해야할 필요도있는 수치도있어요

예를 들면 누적 방문객수 10000돌파, 그런식 누적 수익 1000불돌파
일상생활의 경우, 읽은 책수 100권돌파, 영화?

그런데 이경우는 간격이 애매하단말입니다.
만씩 끊어가야하나? 1만 2만. 3만....
그럼 10만이되면 11만 12만??

뭔가 좀이상하죠?
그리고 대체적으로 블로그의 성격상 가속도가 붙는다 가정했을때
1만 2만일때는 의미가있어도 10만에서 11만이 될때 의미가있을것인지..(자축의 의미로써말이죠)

그래서 제가 이렇게 수열을 제안해봅니다.

1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000....으로 늘어나는겁니다.

잘보시면 앞의 수에 2배씩 증가하구요. 단 5의 시점. 2에서 5, 20에서 50은 2.5배 증가되죠.
그래서 전체적으로보면 2에서 2.5배씩 증가하니 뭔가 일률적으로 보입니다.

대략 평균 나눠보면 2.2씩 배수씩하는게 뭔가 의미있어보이고 실질적 효과에 가깝단말입니다.

이글이 의미잇는 분도있을것같고,
전혀 쓸데없는 소리로 느껴질분도 있을것같네요..

사실 블로그뿐만아닌, 그전에도 일상 생활에서 이런 의미를 부여할때
어느 숫자 간격이 어떨가 가끔씩 생각했는데,
블로그를 하다보니 좀 더 세밀히 생각해본 결과 얻은것입니다.