게임이론 - 4/4*

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[손: IT] - 폰노이만과 게임이론 - 1

[손: IT] - 폰노이만과 게임이론 - 2

[손: IT] - 폰노이만과 게임이론 - 3

전편에서 계속....

3인결투

 게임이론이 응용된 대표적인 예가 3인 결투이다. A, B, C 세사람이 결투를 하게되었다. 세사람이 모두 총을 한자루씩 들고 세사람 중 한사람만 살아남을 때까지 돌아가며 총을 쏘기로 하였다. 그런데 C는 총을 매우 잘쏘아 명중률이 100%였다.

B는 C보다는 못쏘지만 그래도 2/3의 명중률을 갖고 있었다. A는 세사람 중에 총을 제일 못쏜다. 그의 명중률은 1/3이었다.

 공정한 결투를 위해 명중률이 낮은 사람부터 먼저 한발씩 쏘기로 하였다. 먼저 A가 쏘고, 다음으로 B가 쏘고 마지막으로 C가쏘기로 하였다. 단 한사람 만이 살아남을 때까지 이런 순서로 계속 돌아가며 쏘기로 한 것이다. 

그렇다면 제일 먼저 쏘기로 한 A는 과연 어떤 전술로써 이 결투에 임해야 한는가? 명중률이 제일 낮은 그는 누구를 먼저 쏘아야 하는가?

1) A가 B를 쏘아 명중시킨다면 그는 최악의 선택을 한 것이다. 다음 쏘게될 C는 명중률 100%를 자랑하며 A를 겨누게 될 것이기 때문이다.
2) A가 C를 쏘아 명중시킨다면 어떻게 될까? 그는 2/3의 명중률을 가진 B의 총구를 맞이하게 될 것이다.
3) 명중률이 제일 낮은 A로서 최선의 선택은 누구도 명중시키지 않는 것이다. 확실하게 명중시키지 않으려면 허공에 대고 쏘면된다.

이렇게 했을 때 결과를 따져보자. 다음 차례인 B는 C를 쏘아야 한다. 그렇지 않고 A를 쏘아 명중시킨다면 그 역시 100% 명중률을 가진 C의 총구를 맞이하게 되기 때문이다. B가 C를 쏘아 명중시켰다면 다음은 A차례이다. 그는 이제 명중률은 낮지만 그가 쏘는 위치에 있게 된다. B가 C를 쏘았지만 맞추지 못할 경우에 C의 차례이다. 그에게는 A보다 B가 더 위험한 존재이기 때문에 B를 쏘게 된다. C는 100% 명중률이기 때문에 B는 죽은 목숨이다. 이제 다시 A에게 C를 쏠 기회가 주어진다.

A가 허공에 쏜다면 그는 어떤 경우라도 그에게는 총구를 맞이하는 것이 아닌 총구를 겨눌 위치에 서기 때문에 최선의 선택을 한 것이다.

위의 예에서 B와 C 모두 자신의 상황에 최선의 선택을 할 것을 가정하고 A의 전술을 세웠다. B 또는 C가 어리석은 선택을 한다면 이 전술은 통하지 않게된다.

 

헷갈려 죽을것만 같지 않은가?

아 대체 왜 이런 딜레마에 빠지는데...? 라고 하겠지만 실제로 드래곤볼의 손오공 형님께서도 이런 말을 했었다.

 "나때문에 자꾸만 지구에 위험이 닥치는 것 같아"

실제로 비슷한 예는 필자가 가장 좋아하는 영화 백투더퓨쳐 에서도 나온다.

 

겁쟁이게임(치킨게임)

두 대의 차를 몰고 낭떠러지를 향해 나란히 달리거나 또는 두 차가 마주보고 달리다 마지막 순간 운전자가 밖으로 뛰어내리는 건달들의 담력시험 경기를 속칭 치킨게임(겁쟁이경기)이라고 한다. 먼저 내리는 쪽이 겁쟁이로 몰리기 때문에 서로 상대방이 굴복하기를 기대하면서 위험을 감수하다 죽음을 맞기도 한다. 상대의 양보를 기다리며 갈 때까지 가다가 파국으로 끝내기 십상인 게임 행태가 국가 사이에도 그대로 적용되는 사례가 많아 이제는 국제정치학 용어로 당당히 자리잡았다.

정리

참고로 후렛샤의 수학실력은 형편없었다. (거의 아인슈타인과 비슷하다)

하지만 한가지 알아두면 된다.
폰노이만이 생각한 게임이론은 바로 사람의 인생에서 모티브를 따온 것이다.

즉, 인생이 바로 게임이라는 것이다.
사람은 기본적으로 합리적이라는 것이 진리이고, 합리적으로 판단할 때 모든 것이 이루어진다고 보겠지만 오히려 그 합리적이라고 생각한 판단이 더 나쁜 영향을 가져다 줄 수도 있다는 것이다.

아까 총쏘기 경우에서도 인간이 일단 스스로 살아남기 위해 노력한다는 점에서 시작된다. ABC 모두가 총을 허공에 쏘면 아무일도 벌어지지 않는다. 평화가 이어지는 것이다. 하지만 그들은 모두가 상대방이 허공에 총을 쏠것이라고는 절대 생각하지 않는다. 그렇기 때문에 내가 살아남기 위해서는 누군가를 쏘아야만 한다.

암튼 이 게임 이론은 폰노이만이 제창하고 그 유명한 영화 뷰티풀마인드의 주인공이었던 러셀크로우...아니 존내쉬라는 또하나의 천재수학자를 통해 내쉬이론, 즉 균형이론으로 이어져 완성되기에 이른다.

 

그러나 존내쉬의 이론은 주로 경제학에 응용되어 발전하게 이르고 폰노이만의 게임이론은 적당히 가공되어 우리가 지금까지 즐기는 이른바 컴퓨터게임에 응용되기 시작한다.

게임 이론(game theory)은 상호 의존적인 의사 결정에 관한 이론이다. 게임(game)이란 효용 극대화를 추구하는 행위자들이 일정한 전략을 가지고 최고의 보상을 얻기 위해 벌이는 행위를 말한다. 게임 이론은 사회 과학, 특히 경제학에서 활용되는 응용 수학의 한 분야이며, 생물학, 정치학, 컴퓨터 공학, 철학에서도 많이 사용된다. 게임이론은 참가자들이 상호작용하면서 변화해가는 상황을 이해하는데 도움을 주고, 그 상호작용이 어떻게 전개될 것인지, 매 순간 어떻게 행동하는 것이 더 이득이 되는지를 수학적으로 분석해 준다

유명한 폰노이만과 존내쉬를 거쳐 게임이론은 지금 수학, 전산 뿐만아닌 경제, 인문학까지 영향을 끼치고 있다.

수원천