게임이론 - 3/4* 죄수의 딜레마

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게임이론 3

수원천

 

암튼 이양반은 현대식 컴퓨터의 기초를 만들기도 했지만

또 하나 주목해야 하는 것은 바로 이 양반의 두 번째 성과물인 게임이론 이라는 것이다!!!

 

 

 

게임이론 역시 당근 독일과 전쟁중이었던 미국이 어떻게 하면 독일과 이길 수 있을까? 이걸 수학적으로 어케 시뮬레이트 해볼 방법은 없을까... 머 이런 생각에서 생겨났다고 해도 과언이 아닌데, 현대의 워게임의 시초라고 볼 수 있겠다
어째서 위대한 발명은 대부분 전쟁때문일까...

 

암튼 게임이론은 무쟈게 어렵고 복잡하기로 유명한데 그 가장 좋은 예가 되는 용의자의 딜레마를 보면 좀 이해가 될지도...

 

 

죄수의 딜레마

 

두 명의 공범 용의자가 체포됐다. 이들이 범죄를 저질렀다는 심증은 있지만 결정적인 물증이 없었다. 순순히 자백을 받기 위해 담당형사는 마침내 두 명의 용의자 A와 B를 각각 다른 방에 두고 취조를 하면서 다음과 같이 제안했다.

1)만일 네가 자백하면 최대한 정상 참작해 너는 징역 1년으로 해주겠다.

2)네가 자백하지 않고 네 동료가 자백하면 네가 모든 죄를 뒤집어쓰고 징역 10년을 살게 될 것이다.

3)너와 네 동료 모두 자백을 하면 징역 5년이 된다.

4)만일 둘 모두 굳게 입을 다물고 범죄사실을 부인하면 증거 불충분으로 풀려날 것이다.

이 두 명의 용의자는 과연 어떤 선택을 했을까? 최선의 선택은 A와 B 둘 모두 입을 굳게 다물어 풀려나는 것이다. 그러나 과연 그렇게 됐을까? 결과는 둘 모두 자백하면서 5년의 형을 살게 된다.

A의 입장에서 보자. B를 믿을 수 없는 상황에서 혼자 침묵하고 있다가는 자칫 죄를 뒤집어 쓰게 될 위험이 따른다. 자백하면 1년으로 징역이 줄어든다는 유혹도 따른다. 가장 큰 위험을 피하는 것이 모험을 선택하는 것보다는 낫지 않을까. A로선 B가 자백을 하건 부인을 하건 상관없이 자백을 선택하는 것이 최선의 선택이었던 것이다.

이점은 B도 마찬가지여서 결국 둘 다 자백하면서 좋지 못한 결과를 낳게 된 것이다.

이 최수의 딜레마(Prisoner's Dilemma) 모형은 개인의 합리적인 선택이 사회 전체적으로는 비합리적인 결과로 이어지는 상황을 잘 보여준다. 국가간의 군비경쟁이나 정치 선거에서도 이러한 게임 구도를 종종 살펴 볼 수 있다.

 

3인결투

 

게임이론이 응용된 대표적인 예가 3인 결투이다. A, B, C 세사람이 결투를 하게되었다.

세사람이 모두 총을 한자루씩 들고 세사람 중 한사람만 살아남을 때까지 돌아가며 총을 쏘기로 하였다.

그런데 C는 총을 매우 잘쏘아 명중률이 100%였다.

다음편에서 계속....

 

폰노이만과 게임이론 - 4

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